domingo, 29 de noviembre de 2009

LA FÓRMULA DE LA ECUACIÓN DE TERCER GRADO


Las ecuaciones de primer grado ya eran resueltas por los egipcios y babilonios, y desde finales del s.VIII sucedió lo mismo con las de segundo grado. Sin embargo, en el s.XV había aún un problema que se resistía a ser solucionado, que era la resolución de los distintos casos de la ecuación cúbica.

Un profesor de la universidad de Bolonia llamado Scipione del Ferro descubrió hacia 1505, la fórmula que permitía resolverla. Sin embargo, no se lo contó a nadie. Sólo antes de morir compartió su descubrimiento con su yerno Annibale della Nave (quién será su sucesor en la cátedra de la universidad) y con uno de sus alumnos, Antonio María del Fiore (se cree que confiaba en su habilidad matemática para acabar el trabajo iniciado por él).

Al acabar sus estudios en Bolonia, Antonio María del Fiore regresa a Venecia, su ciudad natal, donde coincide con Niccolo Fontana, más conocido como Tartaglia, personaje que goza de mucho prestigio en la ciudad por sus trabajos para los ingenieros del Arsenal Veneciano.

En el s.XVI era habitual ser retado a una disputa pública para así ganar fama. Se proponían preguntas o problemas y de manera pública se declaraba un vencedor. A veces, incluso había apuesta de por medio.

Tentado por el conocimiento de la fórmula que obra en su poder, Del Fiore reta a Tartaglia y cada contrincante plantea al otro 30 problemas.
Los de Tartaglia son de temas diversos, aritméticos, geométricos y algebraicos, pero los de Del Fiore son problemas que sólo se pueden resolver con una ecuación de tercer grado. Por ejemplo, uno de los problemas era:

Un hombre vende un zafiro por 500 ducados, obteniendo así un beneficio de la raíz cúbica del precio que pagó por él. ¿A cuánto asciende el beneficio?


El 12 de Febrero de 1535, Tartaglia encuentra la solución de la ecuación de tercer grado, resuelve todos los problemas y derrota a Del Fiore, que por su parte no ha sido capaz de resolver ni siquiera uno de los problemas que le fueron planteados. No es necesario mencionar cómo aumentó el prestigio de Tartaglia.

¿QUÉ SUCEDIÓ DESPUÉS?

Esta noticia llega a oidos de Gerolamo Cardano, famoso matemático y doctor de Milán, que también en esa época estaba trabajando en la búsqueda de la fórmula. Se pone en contacto con Tartaglia con el propósito de que le proporcione la tan buscada fórmula. Tras varias negativas por parte de Tartaglia , éste acaba accediendo tras un solemne juramento por el que Cardano se compromete a no hacer públicos los conocimientos recibidos.

En este momento entra en escena otro personaje llamado Ludovico Ferrari, que más que un sirviente de Cardano llega a ser un amigo. Cardano le instruye en griego, latín y matemáticas. Juntos estudian la fórmula de Tartaglia y logran resolver la ecuación general de tercer grado. Sin embargo surge una dificultad, al aplicar la fórmula de Tartaglia a ecuaciones aparentemente normales, aparecen raíces cuadradas de radicando negativo. Al no recibir ayuda de Tartaglia, casi en actitud detectivesca, deciden visitar a Annibale della Nave y revisando los papeles de Del Ferro encuentran la fórmula que este descubrió.

Cardano publica en su obra Ars Magna la fórmula que atribuye a Del Ferro sin así faltar al juramento hecho a Tartaglia, escribiendo:

En nuestros días Scipione del Ferro de Bolonia resolvió el caso del cubo y la cosa igual al número. (...) Emulándolo, mi amigo Niccolo Tartaglia de Brescia resolvió el mismo caso....

Tartaglia ofendido, relata su versión de los hechos y reproduce su correspondencia con Cardano, comenzando así un intercambio de cartas y carteles públicos entre Tartaglia y Ferrari que defiende a su amigo. Mientras tanto, Cardano se mantuvo al margen.

La historia parece repertirse cuando el 10 de agosto de 1548 el joven, elocuente y brillante Ferrari reta con otra disputa pública en Milán al cansado Tartaglia. Sin embargo este decide no aceptar el reto y abandonar la ciudad humillado y con su fama muy mermada. Triste final para tan gran personaje.

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